研究テーマ デュアルベルノズル内部に生じる剥離の周方向特性評価 研究背景及び研究目的 　現在ロケットノズルとして主に採用されているのは，ベル型ノズルである．ベル型ノズルの中でも特に，ノズルを軸方向に圧縮したCompressed Truncated Perfect (CTP) Nozzleや下流側を切断したTruncated Perfect (TP) Nozzleなどが採用されている．これらは，ある一定の高度帯で最大効率となるため，現在実用されているロケットは多段式ロケットとし，低高度と高高度でそれぞれの高度にあったベル型ノズルを使い分けている．しかし多段式ロケットは，単段式ロケットと比べ，複雑な機構や制御システムを有するため，製作コストが高くなってしまう．これを克服するために提案されたのが，デュアルベルノズルである．デュアルベルノズルとは，形状の異なる二つのベル型ノズルを軸方向に接合したものを指す．上流側の低高度用ノズルをベースノズル，下流側の高高度用ノズルをエクステンションノズルという．デュアルベルノズルを用いると，一つで低高度と高高度に対応できるためロケットを単段式にすることができ，製作コストを抑えられるという利点がある．デュアルベルノズルに関する研究は多くなされている．低高度モードから高高度モードへの遷移時に，接合点付近から下流側にかけて流れの剥離が発生し，剥離流がノズル壁面に再付着するため，ノズル壁面に対して垂直方向の横力が作用することはHagemann(1)らが明らかにした．また，石原ら(2)は，二次元デュアルベルノズルにおいて，上下非対称な剥離点が存在することを明らかにした．Proshchanka(3)らは，一定の低高度時において，デュアルベルノズル内で軸に関して非対称な剥離が存在すると結論した．しかし未だに，低高度から高高度への遷移時における剥離の周方向非対称性は明らかにされていない．剥離の非対称性は横力の非対称性につながりロケットの効率を低下させる恐れがあるので，三次元的に流れの剥離形態を調査する必要がある．そこで，本研究の最終的な目的は，運転モード遷移時におけるデュアルベルノズル内の剥離の周方向非対称性を三次元数値計算により調査することとした． 参考文献 : (1) G. Hagemann, M. Frey M., A critical Assessment of Dual-Bell Nozzle, journal of propulsion and power, Vol. 15, No. 1 (1999), pp. 137-143. (2) 石原秀記, 佐藤友大, 筒井雅博, 横田和彦, 伊藤基之, 二次 元デュアル・ベル・ノズル停止時の過渡的流れ特性の研 究, 日本機械学会論文集, Vol. 70, No. 692 (2004), pp. 138-145. (3) Proshchanka Dzianis, 米澤宏一, 佃宏明, 荒木香住, 木村 竜也, 横田和彦, 辻本良信, デュアルベルノズルの低高度 運転時における流体振動, 日本航空宇宙学会論文集, Vol. 60, No. 1 (2012), pp. 24-30. 方法 図１に実験装置の概略図を示す．高圧タンク内部を約0.9 MPaとなるまで加圧，低圧タンク内部を５ kPa以下になるまで減圧した後，高圧タンクから試験部に設置したノズル供試体を経て低圧タンクに向かって空気を吹くことで，ノズル起動時の流れを再現する実験を行った．その際，作動流体は常温の乾燥空気とし，入口全圧と背圧，ノズル壁面に設置した三点における圧力をそれぞれ測定した． 図2に，本実験で使用したノズルの概形と，ノズル壁面の圧力測定点を示す．デュアルベルノズルのベースノズル，エクステンションノズル共にTPノズルとした．縦軸は，スロート半径を１として，ノズル半径方向位置を無次元半径で示している．横軸は，スロート位置を０としたとき，ノズル軸方向位置をスロート半径で除したものを示している．A，B，及びCの三点でノズル壁面圧力を測定した．圧力測定時のサンプリングレートは8192 Hzとし，10秒間の測定を行った．圧力変換器にはKULITE製CT-190-100Aを用いて測定を行い，圧力変換機で計測した電気信号をDCアンプにより増幅させ，ノズル壁面圧力を計測した． 　 　今回，数値計算には熱流体解析ソフトウェアANSYS FLUENT 2023 R1を使用した．三次元非定常計算を行った．支配方程式は圧縮性Navier-Stokes方程式，エネルギー方程式，連続の式，乱流モデルはSpalart-Allmaras，作動流体は理想気体の空気とした．入口と出口の境界条件を圧力境界条件とした．起動時の流れを再現するために，入口圧力を3 kPaから約50 msで直線的に105 kPaまで到達するように設定した．一方で出口圧力は， 3 kPaに固定した．タイムステップサイズを0.01 msとし，約5000回繰り返し計算させることでNPR=35になるまでの起動時流れを再現した．(4) 本研究では，有次元の時間 ではなく，無次元のNPRに基づいて解析を行った．なおNPR(Nozzle Pressure Ratio)とは，入口全圧(p_in)と背圧(p_out)の比であり，次式で定義される無次元数である． 　NPR=p_in/p_out [-] 　今回行った数値計算の初期条件として，p_in = p_out =3kPaに設定したので，NPR=１から数値計算を開始した．(4) 図3に，今回使用した三次元数値計算格子を示す．計算領域は，ノズル内部およびノズル外部の円柱形ダクトとした．計算格子は軸対称二次元計算格子を周方向に回転させて三次元格子を作成し，六面体構造格子を用いた．全体の総格子点数は約830万点である．デュアルベルノズル内部は半径方向に141点，軸方向に290点，周方向に128点の約520万点配置した．ノズル外部領域は，壁面条件とした． なお，今回の解析対象のデュアルベルノズルは，ベース部がフルサイズで膨張比が9となるように設計したPerfectノズルを膨張比が4となる位置で切断したTPノズル，エクステンション部がフルサイズで膨張比が25となるように設計したPerfectノズルを膨張比が14.49となる位置で切断したTPノズルとなっている． 数値計算には熱流体解析ソフトウェアANSYS FLUENT 2024 R1を使用した．三次元非定常計算を行った．支配方程式は圧縮性Navier-Stokes方程式，エネルギー方程式，連続の式，乱流モデルはSpalart-Allmaras，作動流体は理想気体の空気とした．入口と出口を圧力境界条件とした．起動時の流れを再現するために，入口圧力を3 kPaから66 msで直線的に129 kPaまで到達するように設定した．一方で出口圧力は， 3 kPaに固定した．タイムステップサイズを0.01 msとし，約5000回繰り返し計算させることでNPR=43になるまでの起動時流れを再現した．本研究では，有次元の時間ではなく，無次元のNPRに基づいて解析を行った．なおNPR(Nozzle Pressure Ratio)とは，入口全圧(p_in)と背圧(p_out)の比であり，次式で定義される無次元数である． NPR=p_in/p_out [-] 　今回行った数値計算の初期条件として，p_in = p_out =3kPaに設定したので，NPR=１から数値計算を開始した． 　 図1 実験装置　概略図 図2 圧力測定点 図3 三次元計算格子 結果 実験結果 　図2に示した各圧力測定点における壁面圧力を図4に示す．グラフの縦軸は，測定点の圧力を出口静圧で除して無次元化したものを示している．NPRが上昇しても，NPR35付近までは，どの測定点のWall Pressureも約1となっている．これは，まだエクステンションノズルに流れが到達しておらず，エクステンションノズルは出口静圧の影響下に置かれているためだと考えられる．その後，どの実験においても多少の差はあるがNPRが35付近になったとき，軸方向にほぼ差がなく各測定点のWall pressureが約1から約0.5まで急激に減少しステップをつくった．これは，そのNPRに達したとき，エクステンションノズルに流れが到達し，低高度運転モードから高高度運転モードへと遷移が速やかに行われたことによると考えられる．また，ベルヌーイの定理より，一般的に流れの流速が速くなると，圧力は下がる．エクステンションノズルに流れが到達し，各測定点における流速が急激に上昇したため，壁面圧力が急激に低下したことと，流れは低圧タンクまで到達しておらず出口静圧は未だ3 kPaのままであったことが，Wall Pressureのステップをつくった原因だと推察できる．それ以降のNPRでは，各測定点のWall Pressureは，線形的に上昇した． 　 図4 各測定点における壁面圧力 　数値計算結果 図2に示した測定点と同じ座標の，数値計算によって得られた圧力変動を図5に示す．なお，比較のため実験結果も同じグラフ上に示している． 各測定点における壁面圧力は，実験結果と数値計算結果で概ね一致した．しかし，数値計算結果では，1～NPR～10付近で，圧力が約0.5減少したが，実験では，この傾向はみられなかった．数値計算の時間刻み幅が，実験のサンプリングレートよりも10倍ほど細かいため，実験では捉えられなかったと考えられる．一方，NPR=35付近の，運転モード遷移による圧力降下とその後の線形的上昇は，どの測定点においても現れ，実験結果と定性的な一致を示し，数値計算の妥当性を確認した． 　 (a) 測定点A (b)測定点B (c)測定点C 図5 各測定点における壁面圧力. 　図6に，測定点A, B, Cを含む円周上(それぞれ円周A, B, Cとする)の各NPRにおける圧力変動データにFFT処理を施すことで得られた周方向波数分解の結果を示す． 図6の縦軸はWall Pressureの振幅を表しており，無次元化している．横軸のWave Numberは波数を表しており，一周 (2π) に存在する各波成分の個数を表しているため，無次元数である．本研究では，周方向に128点の格子を持つ計算格子を使用したため，最大で64個の凹凸を持つ波成分まで捉えることができる． 総じて，どの円周の圧力分布においても，4/2πの波数成分が最も支配的であった．特に，運転モード遷移に伴う剥離点通過の際に，それぞれで最も大きな波数成分が多数生じており，剥離点通過は周方向に分布を持つことが確認できた．各円周で，ピークが存在する波数成分が移り変わり，剥離点がエクステンションノズルを通過する過程で，周方向分布を変化させていることも分かる．また，それぞれの波数成分の強さは，円周A < 円周B < 円周Cの順で大きくなった． (a) 円周A (b) 円周B (c) 円周C 図6 各円周上の波数分解スペクトル